Iš Vašingtono kilęs krepšininkas karjerą pradėjo DeMatha aukštojoje mokykloje, kur buvo vadinamas būsima krepšinio žvaigžde. 2002 metais krepšininkas baigė mokyklą ir įstojo į Marylando koledžą. Pirmąjį sezoną puolėjas sužaidė 30 rungtynių, per jas pelnydavo po 4 taškus bei atkovodavo po 3,1 kamuolio. Vėliau kasmet T. Garrisono žaidimo kreivė kilo į viršų: 2003-2004 (7,8 tšk, 5,2 atk.kam), 2004-2005 (10,1 tšk, 6,5 atk.kam), 2005-2006 (8 tšk, 5,3 atk.kam).
Po kelių NBA ir D-lygos komandų treniruočių, Travisas persikėlė į CBA lygą, kur žaisdamas už G.F.E. komandą Montanoje tapo metų naujoku. Vėliau jis atstovavo įvairiems Pietų Amerikos, Azijos ir Europos klubams. Legionieriaus duonos T. Garrisonas ragavo Pietų Korėjoje, Ispanijoje, Venesueloje, Argentinoje, Ukrainoje, Turkijoje, Urugvajuje ir Graikijoje.
Palangos ekipai T. Garrisonas - jau antrasis legionierius šiame sezone. Sezono pradžioje pajūrio ekipoje rungtyniavo Calebas Suttonas, kuris gruodžio pabaigoje persikėlė į Trakus.
