Kaunietis atskleidė, kad su „Vyčio“ pasiūlymu sutiko dėl tinkamų sąlygų ir pažįstamo trenerio Aurimo Jasilionio.
„Viena iš priežasčių, kodėl nusprendžiau priimti „Vyčio“ pasiūlymą – laukiamas šeimos pagausėjimas, dėl kurio norėjau likti namuose. Treneris A.Jasilionis man paskambino ir paklausė, ar norėčiau prisijungti prie komandos. Negalėjau atsisakyti pasiūlymo, nes suteikė tokias sąlygas, jog galiu būti namie ir treniruotis Kaune. Be to, trenerį jau seniai pažįstu ir gerai jį žinau“, – svetainei „bcvytis.lt“ kalbėjo K.Babkauskas.
Praėjusį sezoną atakų organizatorius žaidė Pasvalio „Pieno žvaigždžių“ komandoje ir LKL vidutiniškai per 11 minučių pelnydavo po 3,5 taško, atlikdavo po 1,9 rezultatyvaus perdavimo, atkovodavo po 1,3 kamuolio bei surinkdavo po 3,9 naudingumo balo.
Baltijos krepšinio lygoje K.Babkauskas vidutiniškai per 14 minučių įmesdavo po 4,7 taško, atlikdavo po 3,6 rezultatyvaus perdavimo, atkovodavo po 1,9 kamuolio bei surinkdavo po 6,2 naudingumo balo.
Gynėjas profesionalaus krepšininko karjerą 2009 metais pradėjo NKL pirmenybių Kauno „Žalgirio-A.Sabonio mokyklos“ komandoje. NKL vidutiniškai po 13,5 taško rinkęs K.Babkauskas po sezono persikėlė į LKL ir šiose pirmenybėse žaidė penkis sezonus paeiliui.
2010-2013 metais gynėjas žaidė Panevėžio „Lietkabelio“ gretose, 2013-2014 metais apsivilko Kauno raj. „LSU-Atleto“ marškinėlius, o 2014-2015 metais persikėlė į „Šiaulius“.
Geriausią savo sezoną LKL jis sužaidė „LSU-Atleto“ gretose, kuomet vidutiniškai per rungtynes pelnydavo po 13,8 taško, atkovodavo po 2,6 kamuolio, atlikdavo po 5,8 rezultatyvaus perdavimo ir surinkdavo po 14,8 naudingumo balo.
2015-2016 metų sezone K.Babkauskas papildė Rumunijos lygos Bukarešto „Dinamo“ klubą ir taip pradėjo legionieriaus karjerą. Šios šalies pirmenybėse jis rinkdavo po 12,6 taško ir atlikdavo po 3,8 rezultatyvaus perdavimo.
Sutartis su „Vyčiu“ be Babkausko taip pat turi Paulius Beliavičius, Gytis Radzevičius, Edvinas Jezukevičius, Aurelijus Pukelis ir Šarūnas Vingelis.
