Stasys Žilys gimė ūkininkų šeimoje 1924 m. rugsėjo 24 d. Dargalių kaime, Šilalės valsčiuje (dabartiniame Šilalės rajone), Žemaitijoje. Vidurinį išsilavinimą įgijo Šilalės gimnazijoje.
1943 m. įstojo į Telšių kunigų seminariją. Sovietams okupavus Lietuvą 1944 – 1945 m. mokslus tęsė Eichštete (Vokietija), o 1946 – 1949 m. Popiežiškajame Grigaliaus universitete Romoje.
1948 m. gruodžio 18 d. Romoje, Laterano bazilikoje, priėmė kunigystės šventimus. 1951 – 1956 m. kunigas S. Žilys dirbo Kurijos sekretoriumi ir vicekancleriu Amos vyskupijoje Kanadoje. 1956 m. rudenį grįžęs į Romą tęsė studijas ir 1959 m. Popiežiškajame Grigaliaus universitete apgynė teologijos daktaro disertaciją.
Nuo 1959 m. kunigas S. Žilys buvo Popiežiškosios šv. Kazimiero lietuvių Kolegijos Romoje prefektas, o nuo 1962 m. ėjo šios Kolegijos dvasios tėvo pareigas.
Nuo 1962 m. iki 1992 m. metų dirbo Šventojo Sosto Rytų Bažnyčių kongregacijos archyvarijumi.
Darbą Bažnyčiai Vatikane ženklino Bažnyčios garbės titulai. Stasiui Žiliui buvo suteikti monsinjoro, prelato (1969 m.), o 1992 m. - apaštališkojo protonotaro titulai.
Stasys Žilys išleido keletą teologinių knygų lietuvių kalba: „Gyvenimo šaltiniai“ ir „Gyvoji liturgija“, kurios į sovietų okupuotą Lietuvą būdavo gabenamos nelegaliai ir čia slaptai platinamos.
Prelatas rašė eilėraščius, kurie buvo spausdinami išeivijos spaudoje. Jo eilėraščiai yra tapę religinėmis ir liturginėmis giesmėmis. Stasys Žilys yra iliustravęs knygas: Stasys Žilys „Gyvenimo šaltiniai“, Mario Rizzi „Diadumena“, Mario Rizzi „Il trifoglio di San Patrizio“.
Apaštališkasis protonotaras Stasys Žilys sulaukė ir kito pripažinimo. Jis dažnai vadintas lietuviu – Popiežiaus mokytoju,nes lietuvių kalbos mokė šv. Popiežių Joną Paulių II, vertė į lietuvių kalbą šio Popiežiaus kalbas bei homilijas. 1992 m. šv. Jonui Pauliui II vykstant į Lietuvą daug prisidėjo prie Popiežiaus vizito rengimo.
Apaštališkasis protonotaras Stasys Žilys turėjo ir dar vieną talentą – jis nutapė šimtus paveikslų, kurie dėl jo dosnumo buvo padovanoti įvairiems žmonėms visame pasaulyje – Jungtinėse Amerikos Valstijose, Kanadoje, Vokietijoje, Italijoje ir Lietuvoje. Dalį savo darbų padovanojo Telšių vyskupo Vincento Borisevičiaus kunigų seminarijai. Tapybą studijavo pas Romos dailės akademijos profesorių Karolį D‘Alosio da Vasto, Museo di Roma nel palazzo Breschi direktorių. 1968 m. „Centre of Culture d’Amos“ kultūros centre Kanadoje buvo surengta asmeninė jo darbų paroda. Kitos dailininko parodos surengtos Alytaus katalikiškoje vidurinėje mokykloje (1998), Romos „Chiesa del Gesù” bažnyčios parodų centre (2010), Romos Santa Maria del Popolo bažnyčios galerijoje (2011), Lietuvos užsienio reikalų ministerijoje, Vilniaus šv. Juozapo kunigų seminarijoje, Bažnytinio paveldo muziejuje.
Apaštališkasis protonotaras Stasys Žilys, nors ir gyvendamas toli nuo Tėvynės, savo veikla, Lietuvos vardo garsinimu ir pasišventinimu Lietuvai visiems buvo tapęs sektiniu pavyzdžiu.
Jis mirė 2021 m. gruodžio 10 d. Popiežiškojoje šv. Kazimiero lietuvių kolegijoje (Roma), kuriai atidavė daugiau nei 60 savo gyvenimo metų.
