Saulės mieste gimęs ir augęs 28-erių gynėjas savo profesionalaus futbolininko karjerą pradėjo FC „Šiauliai" klube. Debiutiniame sezone 19 metų sulaukęs futbolininkas sužaidė 14 rungtynių, o per 3 sezonus iš viso aikštėje pasirodė 72 kartus bei pelnė 4 įvarčius.
Vėliau, iš Lietuvos futbolo žemėlapio išnykus FC „Šiauliai" ekipai, V. Gašpuitis persikėlė į uostamiestį, kur gynė FK „Atlantas" garbę. Po dviejų sezonų Klaipėdoje futbolininko karjera pakrypo į Panevėžį, kur vilkėjo FK „Panevėžys" ekipos marškinėlius. Su pastarąją 2018 metais tapo LFF Pirmos lygos nugalėtoju bei iškovojo teisę rungtyniauti aukščiausiame šalies divizione, o 2020 metų sezone tapo LFF taurės nugalėtoju. Panevėžiečių ekipoje gynėjas turėjo sėkmingiausią savo karjeros laikotarpį, kurioje iš viso sužaidė 73 rungtynes bei pelnė 9 įvarčius.
Po sėkmingo pasirodymo Aukštaitijos klube Vytas 2021 metais persikėlė į Škotiją, kur metus laiko atstovavo antrajame pagal pajėgumą šalies divizione rungtyniaujančiai Damferlino „Athletic" ekipai.
Aukštas ir tvirtai sudėtas šiaulietis ne kartą atstovavo Lietuvos nacionalinę vyrų rinktinę, kurioje iš viso sužaidė 11 rungtynių. Taip pat žaidėjas buvo kviečiamas ir į Lietuvos vaikinų iki 21 metų rinktinę.
V. Gašpuitis vilkės 3-iuoju numeriu pažymetus marškinėlius, o su jais jį saulės miesto sirgaliai galės išvysti jau šį sekmadienį, 4-ojo turo rungtynėse su Kauno rajono FC „Hegelmann" ekipa.
