K. Budrys gimė 1936 kovo 15 d. Klaipėdoje. Krepšininko karjerą pradėjo 1949 m., būdamas 13 metų, tuo pat metu žaidė ir futbolą, ledo ritulį.
Dabartinei kartai K. Budrys labiausiai žinomas kaip vienintelio pasaulyje šeimų krepšinio turnyro įkūrėjas. Turnyras rengiamas nuo 1977 metų ir seniai išaugo iki tarptautinio lygio. Jame yra dalyvavusios šeimų komandos iš Lietuvos, Latvijos, Estijos, Rusijos, Ukrainos, Baltarusijos, Suomijos, Vokietijos. Ypatingo dėmesio susilaukė 2011 metais vykęs 35-asis turnyras, kuriame pirmą kartą dalyvavo ryškiausios Lietuvos krepšinio žvaigždės – Arvydo Sabonio šeimos komanda.
K. Budrio iniciatyva įkurtas krepšinio veteranų klubas „Neptūniečiai“ nuolat rengia Lietuvos miestų veteranų turnyrus ir dalyvauja Lietuvos bei Europos ir pasaulio veteranų čempionatuose. Būdamas solidaus amžiaus, K. Budrys iki šiol sportuoja, dalyvauja Europos ir pasaulio krepšinio veteranų čempionatuose. Iškovoti visų spalvų Europos čempionatų medaliai bei pasaulio čempionatų bronzos ir sidabro medaliai.
2012 metais K. Budrys nešė Olimpinių žaidynių ugnį Anglijoje. Šią teisę jis gavo po atrankos iš didžiulio būrio pretendentų ir pritarus Lietuvos tautiniam olimpiniam komitetui.
K. Budrys apdovanotas Lietuvos kūno kultūros ir sporto departamento medaliu „Už nuopelnus Lietuvos sportui“, Sporto garbės kryžiumi, Lietuvos tautinio olimpinio komiteto Olimpine žvaigžde, Lietuvos prezidento dekretu apdovanotas medaliu „Už nuopelnus Lietuvai“. K. Budrys buvo Klaipėdos miesto garbės pilietis.
Velionis pašarvotas laidojimų namuose „Aterna“ (Joniškės g. 36, Klaipėda), o bus laidojamas vasario 23 dieną, 12 val. 30 min. Lėbartų kapinėse (Lėbartų k., Dovilų seniūnija, Klaipėdos raj.).
Lietuvos krepšinio federacija, visos bendruomenės vardu, reiškia nuoširdžią užuojautą veliono šeimai ir artimiesiems.
